Осталось только «сколько»Чем кончилась предыдущая глава — и с чего начинается эта
Отталкивание и притяжение оказались взаимной предпосылкой и уравновесились; многие одни выяснились неразличимыми, а их множественность — внешней им. От определённости осталось единственное: сколько их.
Вот это и берётся теперь само по себе:
Количество есть снятое для-себя-бытие; отталкивающее одно, относившееся к исключенному одному лишь отрицательно, теперь, перешедши в соотношение с последним, относится тождественно к другому и, стало быть, потеряло свое определение… Абсолютная неподатливость отталкивающего одного растаяла. Наука логики, т. 1, с. 161
Кто есть кто. «С последним» — с тем самым исключённым одним.
Что сказано. Пока одно исключало другое, оно было «этим и никаким иным». Как только выяснилось, что исключаемое — точно такое же одно, исключать стало нечего, и отношение из отрицательного стало тождественным.
Проще: пока одни исключали друг друга, каждое было «этим и никаким иным». Как только выяснилось, что они одинаковы, исключать нечего — и они сливаются в сплошное, в котором различия остались, но перестали разделять. Это слияние Гегель называет непрерывностью, а сохранившуюся в нём раздельность — дискретностью.
Чистое количествоВеличина, у которой ещё нет никакого «сколько»
Непрерывность есть… простое, саморавное соотношение с собой, непрерываемое никакой границей и никаким исключением, но она есть не непосредственное единство, а единство для-себя-сущих одних. Наука логики, т. 1, с. 161
Главная странность этого раздела: чистое количество — это ещё не число и не «столько-то». Считать пока нечего:
Чистое количество еще не имеет границы или, иначе говоря, оно еще не есть определенное количество, а поскольку оно становится определенным количеством, граница также не служит его пределом. Наука логики, т. 1, с. 162
Вспомните разницу из второй главы: у качества граница — предел, отнимите её, и вещи не станет. У количества граница вещи не касается. Поэтому величина спокойно живёт и без всякой границы; такую безграничную величину Гегель и называет чистым количеством.
Его примеры (с. 163): пространство, время, материя вообще, свет — и даже «я». Пространство есть «абсолютное вне-себя-бытие», сплошь непрерывное; время — вечное порождение «теперь», которое тут же и уничтожается. Ни то, ни другое само по себе не отвечает на вопрос «сколько».
Тут же он ссылается на Спинозу, который различал количество, каким его берёт воображение — «конечным, делимым и состоящим из частей», — и каким его мыслит интеллект: «бесконечным, единым и неделимым» (с. 163). И на молодого Лейбница с его тезисом: «не совсем невероятно, что материя и количество суть реально одно и то же» (с. 163).
Непрерывность и дискретностьНе два вида величины, а два ударения на одной
Это тот же приём, что и «реальность / отрицание» во второй главе. Возьмите любую величину и попробуйте сказать о ней двумя способами — величина от этого не изменится.
Гегель настаивает, что оба момента есть всегда, и в этом весь смысл:
Непрерывность есть саморавенство, но саморавенство многого, которое, однако, не становится исключающим… Дискретность поэтому есть с своей стороны сливающаяся дискретность. Наука логики, т. 1, с. 161
Что сбивает. «Сливающаяся дискретность» звучит как «сухая вода».
Что сказано. Раздельность здесь не разделяет: части одинаковы и переходят одна в другую без обрыва. Дискретность есть — но она не рвёт целое.
Пример. Полоса из опыта 1: швы видны, а величина одна.
И предупреждает о частой ошибке: непрерывность легко превращают в «складывание» — во внешнее прикладывание одних друг к другу, где каждое сохраняет свою неподатливость (с. 162). Но одни не сложены снаружи: непрерывность им не внешняя, она их собственная.
Антиномия делимостиСамое длинное отступление главы — и её настоящее ядро
Спор старый: состоит ли материя (пространство, время) из неделимых простых частей — или делится без конца? Кант поставил его как вторую космологическую антиномию: тезис и антитезис доказываются оба, и оба безупречно.
Тезис (Кант)
«Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и нигде не существует ничего другого, кроме простого или составленного из него».
Иначе: отмыслите всю составность — и не останется ничего.
Антитезис (Кант)
«Никакая вещь в мире не состоит из простых частей, и в нем вообще не существует ничего простого».
Иначе: всё занимает пространство, а пространство делимо без конца.
Гегель отвечает сразу на двух уровнях. Во-первых, по существу: антиномия ничего не показывает, кроме того, что оба момента количества необходимы.
Эта антиномия состоит исключительно только в том, что показывает необходимость утверждать как дискретность, так и непрерывность. Наука логики, т. 1, с. 164
…два определения, будучи противоположными друг другу и необходимо присущими одному и тому же понятию, не могут быть значимы в их односторонности, каждое само по себе, а имеют свою истину лишь в их снятости, в единстве их понятия. Наука логики, т. 1, с. 166
Что сказано. Тезис и антитезис нельзя ни выбрать, ни примирить пополам: каждый верен ровно как одна сторона одного понятия.
Что сбивает. «В их снятости» — когда оба перестают быть самостоятельными ответами и становятся моментами. Это не «оба правы», а «ни один не работает в одиночку».
Во-вторых, по форме — и вот здесь он безжалостен. Оба кантовских доказательства идут «окольным путём» от противного, и в обоих то, что должно быть выведено, уже спрятано в посылках (с. 167–169). Про тезис он говорит, что это не столько фокус, сколько «бесполезная вымученная запутанность, служащая лишь к тому, чтобы достигнуть внешнего вида доказательства» (с. 169). А доказательство антитезиса просто заранее помещает субстанции в пространство — то есть с самого начала предполагает непрерывность, которую и «доказывает» (с. 170).
Оценку Канту он при этом даёт высокую — и это важно для понимания всей книги:
Эти кантовские антиномии навсегда останутся важной частью критической философии; они преимущественно и привели к ниспровержению предшествующей метафизики. Наука логики, т. 1, с. 164
Претензии две: антиномий не четыре, а столько, сколько понятий (противоречие живёт в самих определениях мысли, а не только в космологии), и разрешение у Канта ложное — оно сводится к тому, что разум «не должен залетать за пределы чувственного восприятия», то есть оставляет содержание антиномии нетронутым (с. 173).
Зенон, Аристотель и главный ответ
Гегель замечает, что древние элеаты были «бесконечно более остроумны и глубоки», чем эта антиномия, — их апории о движении построены на том же понятии количества и в нём же разрешаются (с. 172). И присоединяется к решению Аристотеля:
…уже сама делимость есть лишь возможность, а не существование частей, и множественность вообще положена в непрерывности лишь как момент, как снятое. Наука логики, т. 1, с. 173
Это и есть ответ на кнопку «а есть ли части до деления?». Бесконечная делимость не означает, что вещь уже сейчас составлена из бесконечного множества готовых частей. Части появляются вместе с делением; до него есть непрерывность, в которой множественность содержится как снятая.
Непрерывная и дискретная величинаПочему это не классификация
После примечания Гегель разводит моменты и полагает каждый отдельно: непрерывная величина и дискретная величина. Но тут же снимает соблазн увидеть в них два сорта вещей:
В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах не принимают во внимание того обстоятельства, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента… и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенный. Наука логики, т. 1, с. 174
Дискретная величина — не «куча отдельных штук»: её единица сама есть непрерывное продолжение себя во всех своих одних (иначе они не складывались бы в одну величину). А непрерывная величина не лишена раздельности — иначе её нельзя было бы делить.
Отсюда и практический вывод для чтения любых текстов о «дискретном и непрерывном»: спорить, чем вещь является на самом деле, бессмысленно; вопрос всегда в том, какой момент положен в данном рассмотрении.
Ограничение количестваКак из «величины вообще» получается «столько-то»
Дискретная величина состоит из одних, но сама есть одна величина; значит, её граница тоже есть «одно» — только такое, которое охватывает многие одни. Гегель называет её объемлющей, охватывающей границей (с. 175).
Обратите внимание на то, чего не происходит: величина от границы не страдает. Сдвиньте её — станет больше или меньше, но ничто не перестанет быть тем, что оно есть. Именно этим количественная граница отличается от качественной, где потеря границы означала гибель вещи.
Ограниченное количество и есть определённое количество (Quantum) — предмет следующей главы, где появятся число, экстенсивная и интенсивная величина, а затем и количественная бесконечность со своим «дурным» прогрессом (с. 175 и далее).
Карта главы
Читается так: равновесие отталкивания и притяжения даёт величину без границы — чистое количество → в нём два неразделимых момента, непрерывность и дискретность (спор об их разделении и есть антиномия делимости) → когда на дискретную величину ставится охватывающая граница, получается «столько-то», определённое количество.
Три отступленияСпиноза и Лейбниц, разбор кантовских доказательств, школьная классификация величин
Здесь Гегель защищает понятие количества от «чуждого понятию представления», которое сводит непрерывность к складыванию отдельных штук.
Главный союзник — Спиноза, различавший два способа брать количество:
«Количество представляется нами двояким образом: абстрактно или поверхностно, а именно, как мы его воображаем, или же как субстанция, что может быть сделано только интеллектом… если мы рассматриваем количество, как оно существует в воображении… то мы находим его конечным, делимым и состоящим из частей; если же мы рассматриваем его, как оно существует в интеллекте… [оно окажется] бесконечным, единым и неделимым».цит. по с. 163
Примеры чистого количества: пространство («абсолютное вне-себя-бытие», сплошь непрерывное), время (вечное порождение «теперь», которое тут же уничтожается), материя вообще, свет — и даже «я». А из молодого Лейбница он приводит тезис: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem — «не совсем невероятно, что материя и количество суть реально одно и то же» (с. 163).
Гегель разбирает вторую антиномию буквально по фразам, и претензии у него три.
Первая: доказательство от противного здесь лишнее. Кант начинает так: «предположите, что составные субстанции не состоят из простых частей…» — и первый шаг оказывается тавтологией: если нет ничего, кроме сложного, и отмыслить всё сложное, то, конечно, ничего не останется. «Можно было бы прекрасно обойтись без всего этого тавтологического излишества» (с. 168).
Вторая: вывод спрятан в скобках. Настоящее основание — что для субстанций сложность есть лишь случайное отношение — вставлено попутно, в скобках, а затем предъявлено как следствие доказательства (с. 168–169). Отсюда приговор: не столько фокус, сколько «бесполезная вымученная запутанность, служащая лишь к тому, чтобы достигнуть внешнего вида доказательства».
Третья: антитезис предполагает то, что доказывает. Его доказательство помещает субстанции в пространство — а пространство, по самому же Канту, не состоит из простых частей. Непрерывность, таким образом, внесена в посылку (с. 170).
И общий вывод о кантовском «разрешении»: оно сводится к тому, что разум не должен выходить за пределы чувственного восприятия, — то есть содержание антиномии остаётся нетронутым, природа самих определений не рассмотрена (с. 173).
Школьное деление «величины бывают непрерывные и дискретные» Гегель принимает лишь наполовину. Как виды количества они годятся — но только потому, что различены не по внешнему признаку, а по собственным моментам самого количества.
Ошибка начинается тогда, когда их разлучают: считают, что у непрерывной величины нет раздельности, а у дискретной нет непрерывности. На деле у дискретной величины непрерывность есть — это её единица, продолжающая себя во всех одних; иначе многие одни не складывались бы в одну величину.
Полезно помнить и то, что ни непрерывная, ни дискретная величина ещё не есть определённая величина: обе — само количество в одной из двух своих форм (с. 175).
Четыре частые ошибки
«Количество — это число, тут и разбираться нечего».
Число появится только в следующей главе. Чистое количество ещё «не имеет границы» и потому не отвечает на вопрос «сколько» (с. 162). Пространство и время — количество, но не число.
«Непрерывное и дискретное — два разных вида величин: одно про линию, другое про кучку камней».
Оба момента есть в каждой величине, «их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенный» (с. 174).
«Раз вещь делима бесконечно, значит, она уже состоит из бесконечного множества частей».
Вслед за Аристотелем Гегель отвечает: «сама делимость есть лишь возможность, а не существование частей» (с. 173). Части возникают вместе с делением, а не ждут в готовом виде.
«Гегель просто отбрасывает Канта как запутавшегося».
Он говорит, что антиномии «навсегда останутся важной частью критической философии» и что именно они низвергли старую метафизику (с. 164). Спор идёт о другом: о форме доказательств и о том, что противоречие живёт в самих понятиях, а не только в космологии.