Граница поставлена — и оказалась беспокойнойСамая длинная глава первого тома
В прошлой главе на величину поставили охватывающую границу и получили «столько-то». Теперь это «столько-то» берётся само по себе — и выясняется, что оно ни секунды не стоит на месте.
Определенное количество — ближайшим образом количество с некоторой определенностью или границей вообще — есть в своей совершенной определенности число. Наука логики, т. 1, с. 175
Маршрут главы Гегель объявляет сразу: число → экстенсивное и интенсивное определённое количество (то есть величина и градус) → количественная бесконечность (с. 175).
ЧислоЕдиница и численность — те же непрерывность и дискретность, но уже сосчитанные
В числе оба момента количества наконец положены раздельно и оба сразу:
- ● единица (Einheit) — то, чем считают; момент непрерывности: все одни одинаковы;
- ● численность (Anzahl) — сколько их; момент дискретности.
Число представляется поэтому дискретной величиной, но оно обладает также и непрерывностью в виде единицы. Наука логики, т. 1, с. 177
Что сбивает. Откуда в числе непрерывность, если оно сложено из отдельных единиц?
Что сказано. Непрерывность здесь — не слитность, а то, что считаемые одинаковы: считая, мы всё время повторяем одну и ту же единицу. Дискретность — что их несколько.
Пример. Двенадцать кружков выше: они раздельны — и неотличимы друг от друга.
Дальше идёт тонкое место, ради которого стоит нажать кнопки. Граница числа — «ограничивающее одно», последнее в счёте. Но какое из них последнее?
…из ста одних никакое из них не обладает преимуществом, так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря которой данное число есть сто. Наука логики, т. 1, с. 178
И отсюда — свойство числа, которое дальше сыграет ключевую роль: безразличие. Число отличается от других чисел, но это отличие «не становится качественной определенностью, а остается количественным, имеет место лишь в сравнивающей внешней рефлексии» (с. 178). Сто не относится к девяноста девяти как живое к неживому — оно просто другое.
Два отступленияЧто такое счёт и годятся ли числа для философии
Главный тезис — о природе счёта:
Число есть безразличная, косная определенность; оно должно быть приведено в действие и в соотношение извне… всякое исчисление есть создание чисел, сложение.с. 179
Отсюда вывод, неприятный для тех, кто ищет в математике образец философской строгости: арифметика аналитична, в ней нет внутренней связи, все её действия — внешние операции над безразличным материалом. Поэтому арифметическая очевидность — не та очевидность, которая нужна философии, и переносить её приёмы в философию нельзя.
Здесь же Гегель разбирает знаменитый кантовский пример «5 + 7 = 12» как якобы синтетическое суждение a priori — и показывает, что складывание чисел не даёт того синтеза, который Кант в нём ищет: соединение здесь внешнее, а не понятийное.
«Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы» (с. 186) — и не он один: числами и степенями пытались выражать мысли и в новейшей философии.
Гегель против. Число — самый внешний и самый бедный способ определённости; выражать в нём понятия значит подменять развитие мысли произвольным соответствием. Единственное, где число уместно как учебный предмет, — упражнение рассудка во внешней, механической операции; но именно поэтому оно не должно становиться моделью мышления.
Частая ошибка
«Число — вещь простая, философствовать тут не о чем».
В числе сразу два момента: единица (все считаемые одинаковы) и численность (сколько их). На их различии стоит вся глава — и «двенадцатым» может оказаться любое из двенадцати (с. 177–178).