«Все вещи суть умозаключение»Самое сильное утверждение главы стоит в её начале — и оно не о том, как мы рассуждаем
Понятие расщепилось в суждение; в суждении появилось основание; основание между двумя сторонами — это уже три члена. Так получилось умозаключение — и Гегель сразу объявляет, что это такое.
Умозаключение есть, таким образом, полностью положенное понятие; оно поэтому есть разумное (das Vernünftige). Наука логики, т. II, с. 85
Поэтому не только умозаключение есть разумное, но все разумное есть некоторое умозаключение. т. II, с. 85
Что тут утверждается. Что всякая разумная связь устроена как смыкание крайностей через середину. Не «мы так думаем», а «так устроено само дело».
Проверьте на примере. Почему камень падает? Не потому, что «камень» и «падение» просто связаны, а потому, что между ними стоит масса. Убери середину — останется голое совпадение.
Против чего это сказано. Против привычки считать умозаключение уловкой ума: «процесс умозаключения представляется какой-то субъективной уловкой, к которой разум или рассудок вынужден, дескать, прибегать в тех случаях, когда они не могут познавать непосредственно» (т. II, с. 90).
Три предложения — это не умозаключение
«Все люди смертны, Кай — человек, Следовательно, он смертен». На вас сразу же нападет скука, как только вы услышите такое умозаключение; это проистекает от той бесполезной формы, которая посредством отдельных предложений создает некую видимость различия… т. II, с. 89–90
Все вещи суть умозаключение, некоторое всеобщее, сомкнутое через особенность с единичностью; но, конечно, они не суть состоящее из трех предложений целое. т. II, с. 90
Формула главы, которую стоит запомнить: Е — О — В. Единичное смыкается со всеобщим через особенное. «Единичность смыкается через особенность со всеобщностью; единичное не непосредственно всеобще, а через посредство особенности» (т. II, с. 87). Три буквы — не сокращение трёх фраз, а схема связи.
Всё решает выбор серединыРазбор, после которого доверять «правильно построенному выводу» становится трудно
У всякой вещи свойств бесконечно много. Любое из них может стать средним термином — и через каждое вещь смыкается с другим предикатом.
Поэтому вообще является совершенно случайным и произвольным, какое из многих свойств вещи мы берем, чтобы, исходя из него, связать данную вещь с тем или иным предикатом… т. II, с. 91
…умозаключение наделяет данное конкретное соответствующим этому среднему термину предикатом; но так как, исходя из некоторой другой стороны, умозаключают к противоположной определенности, то тем самым первое заключение оказывается ложным, хотя сами по себе его посылки и вывод из них совершенно правильны. т. II, с. 91
Странное сочетание. Вывод правилен, посылки истинны — и заключение ложно. Так бывает не потому, что где-то ошибка, а потому, что взята одна сторона предмета из многих.
Отсюда общий диагноз. «Справедливо считается, что ничто не является столь недостаточным, как такого рода формальное умозаключение, ибо оно покоится на случае или произвольном выборе того или иного среднего термина» (т. II, с. 92).
Практический вывод. Когда вам предъявляют безупречную цепочку рассуждений, спрашивать надо не «где ошибка», а «почему взято именно это основание и что даёт другое».
Кантовские антиномии разума состоят не в чем ином, как в том, что из какого-нибудь понятия в одном случае берется и кладется в основание одно его определение, а в другом случае — с такой же необходимостью другое. т. II, с. 92
И отдельно — против отговорки «это вина содержания, а логика ни при чём»: «Напротив, в самой форме формального умозаключения лежит основание того, что содержанием оказывается столь одностороннее качество» (т. II, с. 92). Форма сама требует брать одно свойство из многих; односторонность в неё встроена.
А доказать посылки?
Напрашивается очевидное возражение: если посылки сомнительны, докажем их. Гегель считает шаги.
Две посылки требуют, таким образом, двух дальнейших умозаключений. А эти два новых умозаключения, вместе взятые, в свою очередь, дают четыре посылки, требующие четырех новых умозаключений; в последних имеется восемь посылок; в обосновывающих их восьми умозаключениях имеется шестнадцать посылок, для доказательства которых требуется шестнадцать умозаключений, и так далее в геометрической прогрессии до бесконечности. т. II, с. 93
Гегель узнаёт здесь старого знакомого: «Итак, здесь снова появляется прогресс в бесконечность, который раньше встретился нам в низшей сфере бытия» — та самая дурная бесконечность из первого тома. И вывод у него не «значит, доказывать бесполезно», а «значит, негодна сама форма»: «Истина бесконечного прогресса состоит, напротив, в том, чтобы и сам он и уже определенная через него, как недостаточная, форма были сняты» (т. II, с. 93).
Четыре фигурыКаждый из трёх терминов по очереди становится серединой — и ни один не справляется
Три буквы — Е (единичное), О (особенное), В (всеобщее). Каждая может встать посередине; получаются четыре схемы, и Гегель проходит их по порядку.
Это умозаключение предполагает поэтому первые два умозаключения; но и обратно, эти два умозаключения предполагают его, равно как и вообще каждое умозаключение предполагает два остальных. т. II, с. 98
Круг замкнулся: ни одна фигура не стоит сама по себе, каждая держится на двух других. Итог всего раздела Гегель формулирует так: средний термин «есть не какое-нибудь одно из этих определений, а тотальность их» (т. II, с. 104).
Четвёртая фигура: математика
Математическое умозаключение гласит: «если две вещи или два определения равны третьему, то они равны между собой». — Отношение присущности или подчинения терминов здесь стерто. т. II, с. 100
Линии, фигуры, приравниваемые друг к другу, берутся лишь со стороны их величины; какой-нибудь треугольник приравнивается к какому-нибудь квадрату, но не как треугольник к квадрату, а исключительно только по своей величине… т. II, с. 100
Почему это отдельная фигура. Потому что здесь середина ничего не значит: «Поэтому каждый из трех терминов может с одинаковым правом быть третьим опосредствующим» (т. II, с. 100). Кто из троих посредник — решают внешние обстоятельства.
Откуда берётся хвалёная очевидность. Из того, что отброшено всё, кроме величины. Это не даровая ясность, а плата: «оно не обходится без предпосылки или, иначе говоря, не остается неопосредствованным» (т. II, с. 100).
Это не выпад против математики. Гегель не говорит, что математическое рассуждение плохо; он говорит, что оно годится ровно там, где различия между вещами сведены к величине, — и не может служить образцом для логики, где различия качественные.
И сразу — важное уточнение, чтобы всю главу не прочли как разгром:
Недостаток формального умозаключения состоит поэтому не в форме умозаключения — она, напротив, есть форма разумности, — а в том, что она выступает лишь как абстрактная и поэтому чуждая понятию форма. т. II, с. 104
Можно ли вычислять мышлениеМесто, где Гегель промахивается сильнее всего — и всё же попадает в одну точку
Примечание объясняет, почему силлогистика к XIX веку стала предметом насмешек. И тут же обрушивается на попытки свести логику к исчислению.
Многочисленные силлогистические правила напоминают образ действия учителей арифметики, которые равным образом дают множество правил для арифметических операций, причем все эти правила предполагают отсутствие у них понятия операций. т. II, с. 105
…счетная операция есть внешнее соединение или разделение, механический прием, и мы знаем, что в самом деле были изобретены счетные машины, выполняющие эти операции… т. II, с. 105
Довод построен так: считать — механическое дело, и машина справляется; понятия же механически переставлять нельзя. «…напротив, когда с формальными определениями умозаключения, которые суть понятия, обращаются как с чуждым понятию материалом, то это является наиболее возмутительным и наиболее невыносимым» (т. II, с. 105).
Лейбниц и его 2048 комбинаций
…оказывается, что число таких возможных сочетаний 2 048, из которых по исключении непригодных фигур остается пригодных 24. т. II, с. 105
Следовательно, определения умозаключения поставлены здесь в один ряд с сочетаниями костей или карт при игре в ломбер, разумное берется как нечто мертвенное и чуждое понятию… т. II, с. 105
Достаётся и лейбницевой мечте о всеобщем языке понятий — Гегель называет её незрелой и поверхностной (т. II, с. 106). А приговор исчислению Плукэ звучит так:
Эта рекомендация, что невежд можно посредством счисления механически научить всей логике, представляет собой, конечно, наихудшее, что можно сказать о каком-либо изобретении в области изложения логической науки. т. II, с. 106
Здесь история рассудила против Гегеля
Мечта Лейбница о «всеобщей характеристике» — языке, в котором рассуждение сводилось бы к вычислению, — сбылась. Через полвека после «Науки логики» Джордж Буль построил алгебру логики, Готлоб Фреге — исчисление предикатов, а в XX веке из этого выросли доказательство теорем машиной и вообще вычислительная техника. «Механически научить всей логике» — ровно то, что делает компьютер.
Но одна часть возражения не устарела и даже усилилась. Исчисление проверяет вывод — и не выбирает посылок. Какой средний термин взять, что считать существенным в предмете, из какой стороны дела исходить, — на это никакая формальная процедура ответа не даёт, а от этого, как показал опыт 1, зависит вывод целиком. Гегель ошибся в том, что считал вычисление логики невозможным; он не ошибся в том, что вычисление не заменяет выбора основания.
Разбирая исчисление Готфрида Плукэ, Гегель приводит пример, который стоит понимать точно. Плукэ предлагал стирать различие между единичным, особенным и всеобщим и трактовать подлежащее и сказуемое как математически равные. Гегель показывает, к чему это ведёт: из посылок «все христиане суть люди» и «евреи не христиане» такое исчисление выводит «следовательно евреи — не люди» — и Гегель тут же поясняет подмену: «именно, не те люди, которые суть христиане» (т. II, с. 106).
Пример приводится против исчисления, а не в его пользу: чудовищность вывода и есть доказательство того, что система сломана. Моисей Мендельсон, немецкий философ и один из виднейших еврейских мыслителей XVIII века, воспользовался именно этим выводом, чтобы дискредитировать плукэтовскую силлогистику; Гегель ссылается на его возражение как на решающее.
Ошибка в самом исчислении названа точно: слово «люди» в первой посылке значит «люди, которые христиане», а в выводе — «люди вообще». Стёрли различие между всеобщим и особенным — получили подмену понятия, ту самую, которую в логике зовут учетверением терминов.
Всякость, индукция, аналогияТри способа сделать середину надёжнее — и разбор того, почему ни один не спасает
Если беда в произвольности среднего термина, попробуем взять его не наугад: не «одно свойство», а «все случаи». Так получается умозаключение всякости — и оно оказывается кругом.
Но «все» суть все единичные; следовательно, в этой большей посылке единичный субъект уже непосредственно обладает указанным предикатом, вместо того чтобы получить его впервые через умозаключение. т. II, с. 108
…бо́льшая посылка правильна лишь потому и постольку, поскольку правильно заключение. — Если бы Кай случайно не был смертен, то бо́льшая посылка была бы неправильна. т. II, с. 109
В чём круг. «Все люди смертны» — это сокращение списка: Кай смертен, Тит смертен, Семпроний смертен… Кай уже в списке. Значит, вывод про Кая не выведен, а взят из посылки, куда его положили заранее.
Приговор Гегеля. «Но это рефлективное совершенство умозаключения делает его именно поэтому лишь обманчивым призраком» (т. II, с. 108).
Это не только его наблюдение. Через тридцать лет то же самое скажет Джон Стюарт Милль, и с тех пор это стандартное возражение к силлогизму. Расходятся выводы: Милль заключает, что настоящий вывод идёт от частных случаев к частным, Гегель — что нужно другое всеобщее, не сумма случаев, а природа вещи.
Индукция
Следующая попытка: пусть середину составят сами единичные случаи. Схема переворачивается — В — Е — О.
Лишь продолженные до бесконечности, a, b, c, d, e образуют собой род и дают завершенный опыт. Заключение индукции остается постольку проблематическим. т. II, с. 111
Индукция, собственно говоря, тем самым скорее предполагает свое заключение как нечто непосредственное, точно так же как умозаключение всякости предполагает заключение для одной из своих посылок. т. II, с. 111
Тот же круг, только развёрнутый во времени: опыт считается законченным лишь тогда, когда мы уверены, что противоречащего случая не найдётся, — а эта уверенность и есть то, что требовалось получить. Это уже знакомо по разбору слова «все» в предыдущей главе.
Аналогия
Третья попытка: пусть серединой будет не свойство и не список, а природа одного случая, перенесённая на другой.
земля имеет обитателей, луна есть некоторая земля, следовательно, луна имеет обитателей. т. II, с. 112
Аналогия тем поверхностнее, чем в большей мере то всеобщее, в котором оба единичных оказываются одним и тем же и согласно которому одно единичное становится предикатом другого, есть только качество или (если брать качество субъективно) тот или иной признак, когда тождество обоих в отношении этого признака берется просто как сходство. т. II, с. 112
Пример постарел удачно
Во времена Гегеля обитаемость Луны была живым научным вопросом, и он приводит этот вывод как пример работающей формы, а не как заведомую нелепость. Сегодня мы знаем, что на Луне обитателей нет, — и это делает пример только нагляднее.
Диагноз при этом остаётся его собственным: аналогия тем хуже, чем более внешне то общее, из которого исходят. «Луна и Земля — небесные тела» — общее слишком тонкое, чтобы через него что-то переносить. Аналогия становится доводом ровно в той мере, в какой общее у двух случаев есть их природа, а не совпадение признака.
Чем это кончаетсяУмозаключение необходимости — и выход из всей субъективной логики
Последний раздел проходит те же три ступени, что и в главе о суждении: категорическое, гипотетическое, разделительное. Середина в них перестаёт быть подобранным свойством и становится природой самого предмета.
«Если есть А, то есть В, но А есть, следовательно, есть В». т. II, с. 118
«А есть или В или С или D, но А есть В, следовательно, А не есть ни С, ни D». т. II, с. 121
В разделительном умозаключении середина — уже не отдельное свойство и не список случаев, а сам род, развёрнутый во все свои виды. Поэтому здесь впервые нет произвола: выбирать нечего, деление задано природой предмета.
Разные же роды умозаключения представляют собой ступени наполнения или конкретизации среднего термина. т. II, с. 123
Этим снял себя теперь формализм процесса умозаключения, и, стало быть, сняла себя также и субъективность умозаключения и понятия вообще. т. II, с. 122
Что снялось. Различие между тем, что связывает, и тем, что связывается. Пока середина была отдельным свойством, она стояла рядом с крайними терминами — и потому её всегда можно было заменить другой. Когда середина есть сам род во всех своих видах, заменять нечем.
Почему это конец «субъективности». Весь отдел назывался «Субъективность» не потому, что речь шла о наших мнениях, а потому, что понятие противостояло своему предмету как форма. Теперь формы больше нет отдельно от содержания.
Что начинается дальше. Отдел «Объективность»: механизм, химизм, цель. Понятие перестаёт быть тем, чем мы мыслим о вещах, и становится тем, что вещи есть.
Это бытие есть поэтому некоторая вещь, сущая в себе и для себя, — объективность. т. II, с. 123
Три частые ошибки
«Умозаключение — приём рассуждения: три предложения, из двух следует третье».
«Все вещи суть умозаключение, некоторое всеобщее, сомкнутое через особенность с единичностью; но, конечно, они не суть состоящее из трех предложений целое» (т. II, с. 90). Три предложения — способ записи, а не то, о чём речь.
«Если посылки истинны и вывод правилен, заключение верно».
Не обязательно: «первое заключение оказывается ложным, хотя сами по себе его посылки и вывод из них совершенно правильны» (т. II, с. 91). Взяли одно свойство предмета из многих — получили одностороннее заключение, и другое свойство даст противоположное.
«Гегель против формальной логики и против математики».
«Недостаток формального умозаключения состоит поэтому не в форме умозаключения — она, напротив, есть форма разумности» (т. II, с. 104). Претензия не к форме, а к тому, что её принимают за всё дело, тогда как она не решает главного — какое основание брать.
Слова этой главы
Отдел первый законченПонятие, суждение, умозаключение — пройдены
Понятие расщепилось в суждение, суждение наполнило связку основанием и стало умозаключением, умозаключение прошло через все свои формы — и середина перестала отличаться от того, что она связывает.
Дальше начинается отдел «Объективность»: механизм, химизм, телеология. Разбор пойдёт по порядку.